Benvenuti nella pagina dedicata ai Materiali Topologici — una nuova classe di materiali che ha recentemente rivoluzionato la fisica della materia condensata. In questi materiali, geometria, fisica quantistica e matematica si uniscono per dare origine a fenomeni inattesi, con potenziali applicazioni molto interessanti.
Target principale: Studenti di scuola superiore
La scoperta dei materiali topologici è una delle più affascinanti della fisica moderna. Ha portato all’assegnazione del Premio Nobel per la Fisica nel 2016, conferito per metà a David J. Thouless e per l’altra metà a F. Duncan M. Haldane e J. Michael Kosterlitz, tre scienziati britannici attivi negli Stati Uniti, con la seguente motivazione: “per le scoperte teoriche delle transizioni di fase topologiche e delle fasi topologiche della materia”.
Classificazione degli stati della materia
Nella fisica moderna dello stato solido i materiali vengono classificati in base a come si comportano i loro elettroni, descritti dalla Meccanica Quantistica tramite la cosiddetta teoria delle bande. In un solido gli elettroni non possono avere qualunque energia: possono occupare solo alcuni intervalli di energia chiamati bande energetiche, separati da zone proibite chiamate gap di banda. La banda di valenza è quella in cui si trovano normalmente gli elettroni, mentre nella banda di conduzione gli elettroni possono muoversi liberamente e quindi trasportare corrente elettrica. A seconda di come queste due bande sono posizionate — se la banda di conduzione si sovrappone a quella di valenza, se è vuota, oppure se le due bande sono molto vicine — i materiali si comportano da conduttori, isolanti o semiconduttori (vedi Fig. 1)
Oltre a questa classificazione, molte fasi della materia possono essere comprese anche tramite il concetto di rottura di simmetria, che si verifica quando un sistema non risulta più “uguale in tutte le direzioni” o “uguale in tutte le posizioni” quando cambia stato. Per esempio, quando un liquido solidifica in un cristallo, la simmetria continua del liquido (che appare identico in qualunque direzione lo si guardi) si rompe, perché gli atomi si dispongono in un reticolo regolare e ripetitivo (Fig. 2(a)). In questa nuova struttura gli atomi non rimangono più invariati sotto qualsiasi spostamento (traslazione), ma solo sotto quelli che corrispondono ai passi regolari del reticolo. Allo stesso modo, in un magnete la simmetria di rotazione si rompe quando gli spin degli elettroni si allineano tutti nella stessa direzione (Fig. 2(b)): prima dell’allineamento tutte le direzioni erano equivalenti, dopo non lo sono più.
Combinando la teoria delle bande con lo studio delle simmetrie, i fisici possono non solo spiegare perché un materiale conduce elettricità o invece la blocca, ma anche prevedere la formazione di nuove fasi, come i superconduttori o i magneti, dove l’ordine nasce dalla rottura di simmetria. Tuttavia, gli studi che hanno portato alla scoperta dei materiali topologici hanno chiaramente mostrato che non tutte le fasi della materia possono essere comprese soltanto tramite la teoria delle bande e la rottura di simmetria.
Un materiale topologico si comporta come due materiali in uno
I metalli comuni conducono elettroni in tutto il volume, mentre gli isolanti comuni non conducono affatto. Un sistema ibrido, come un blocco di legno rivestito di rame, conduce elettricità solo sulla superficie, ma è chiaramente costituito da due materiali distinti, non da uno solo.
Invece, un isolante topologico è un materiale che si comporta intrinsecamente allo stesso tempo come un isolante all’interno e come un metallo sulla superficie. In questa classe di materiali gli elettroni si muovono quindi liberamente lungo la superficie, ma non attraversano l’interno del materiale. Questo comportamento impedisce di classificarli semplicemente come conduttori o isolanti. Inoltre, gli elettroni che scorrono sulla superficie di questi materiali sono molto diversi dagli stati di materia ordinari, perché continuano a muoversi anche in presenza di impurezze. Sebbene questo fenomeno di una corrente che circola sulla superficie sia reale e misurabile, la spiegazione fisica non è intuitiva: può essere descritta correttamente solo in termini di concetti matematici di topologia.
Cos’è la TOPOLOGIA?
La topologia è una branca della matematica che studia le proprietà di configurazioni geometriche che sono invarianti sotto l’effetto di piccole deformazioni.
Un classico esempio è dato da una ciambella che si trasforma in una tazza di caffè attraverso una serie di piccoli cambiamenti di forma graduali e senza strappi, come allungare o modellare la superficie (Figura 3). Sia la ciambella sia la tazza hanno un solo foro, quindi sono considerate topologicamente equivalenti a un “toro” (figura geometrica che consiste in una superficie generata dalla rotazione di una circonferenza in uno spazio tridimensionale intorno a un asse ad essa complanare). L’equivalenza topologica può essere distrutta solo da un cambiamento drastico, come strappare la ciambella o unire due parti diverse di essa. In altre parole, la topologia si concentra su quelle caratteristiche della geometria che rimangono invariate anche di fronte a piccole modifiche locali.
Due oggetti topologicamente distinti sono ad esempio, un nastro di Möbius e un nastro elastico (Fig. 4), poiché non possono essere deformati l'uno nell'altro senza tagliarli. Lo stesso vale per la descrizione formale di un isolante "banale" (non topologico) e di un isolante topologico: gli stati conduttivi che circolano lungo il bordo (in un isolante bidimensionale) o lungo la superficie (nel caso tridimensionale) sono ammessi negli isolanti topologici, ma non in quelli non topologici, e nessuna semplice deformazione del bordo (o della superficie) può distruggere questi stati conduttivi, portando lo stato in una fase topologicamente "banale", esattamente come un nastro di Möbius non può essere deformato in modo da diventare un nastro elastico.
Il primo pezzo del puzzle: L’EFFETTO HALL QUANTISTICO
La storia moderna dei materiali topologici inizia con una scoperta inaspettata, avvenuta nel 1980, mentre si studiava come l’elettricità scorre attraverso i materiali a temperature molto basse.
I ricercatori stavano inizialmente esaminando un fenomeno familiare e ben compreso, l’effetto Hall “classico”, scoperto quasi un secolo prima, nel 1878, dal fisico americano Edwin Herbert Hall.
Questo effetto si verifica quando un campo magnetico viene applicato perpendicolarmente a uno strato metallico: il campo magnetico devia la direzione degli elettroni che attraversano lo strato, facendoli accumulare su un lato del campione. Questo accumulo di carica genera una tensione, chiamata tensione di Hall, perpendicolare al flusso di corrente (Fig. 5). La fisica classica prevede che la resistività di Hall, definita come il rapporto tra la tensione di Hall e la densità di corrente che attraversa il materiale, sia direttamente proporzionale all’intensità del campo magnetico. Più è alta la resistività di Hall, maggiore è la deviazione degli elettroni causata dal campo magnetico.
Questo effetto può essere osservato a temperature ordinarie, con campi magnetici moderati e in materiali spessi e tridimensionali, il che lo rende uno strumento comune per misurare la densità di portatori di carica nei metalli e nei semiconduttori.
Nel 1980 lo stesso esperimento fu ripetuto in condizioni molto più estreme — con elettroni confinati in un sottile strato bidimensionale, raffreddati quasi allo zero assoluto ed esposti a campi magnetici estremamente intensi. Il sistema sperimentale che fu impiegato consisteva in una struttura a strati, composta da un metallo, un ossido isolante e un semiconduttore (struttura solitamente definita MOSFET, acronimo inglese per “metal-oxide-semiconductor field-effect transistor”, cioè transistor a effetto di campo metallo-ossido semiconduttore"). All'interno di questo sistema, gli elettroni si trovano intrappolati in una regione molto sottile all'interfaccia tra l'isolante e il semiconduttore, spessa circa 30×10⁻¹⁰ m. Il risultato delle misure condotte su tale sistema mise completamente in crisi il quadro classico convenzionalmente impiegato per spiegare l’effetto Hall fino ad allora.
Invece di una risposta continua al campo magnetico, il fisico tedesco Klaus von Klitzing, che per questa scoperta ricevette il Premio Nobel nel 1985, osservò infatti l'effetto Hall quantistico, in cui la conduttanza Hall (che è definita come l’inverso della resistenza) aumentava in gradini precisi e quantizzati, multipli interi di una costante fondamentale della natura, e2/h= 1/(25812.807572 Ω), (dove e è la carica dell’elettrone e h è la costante di Planck), indipendentemente dai dettagli geometrici dell’esperimento o dalle imperfezioni dei materiali utilizzati (Fig. 6).
I gradini interi osservati nelle misure di conduttanza in funzione del campo magnetico applicato non potevano essere spiegati dalla fisica conosciuta all'epoca, ma David Thouless trovò una spiegazione utilizzando la topologia. In topologia, gli oggetti possono essere classificati in base al numero di buchi che contengono (questo numero è chiamato "genere"). Questo numero è un invariante topologico, perché rimane invariato anche se l'oggetto viene allungato, compresso o deformato in modo continuo senza strappi o rotture. Solo un cambiamento drastico, come ad esempio tagliare l'oggetto, può modificarlo. Un concetto topologico di questo tipo si è rivelato utile anche per descrivere la conduttanza elettrica quantizzata osservata nell'effetto Hall quantistico (Fig. 7).
In effetti, la quantizzazione della conduttanza avviene perché il campo magnetico costringe gli elettroni a muoversi lungo orbite circolari speciali. Tuttavia, gli elettroni ai bordi del campione non possono completare queste orbite circolari, quindi si trasformano in canali conduttivi unidirezionali che scorrono lungo il bordo del materiale (Fig. 8). Questi stati di bordo sono estremamente stabili: gli elettroni si muovono in una sola direzione, non possono facilmente cambiare verso e trasportano corrente con resistenza quasi nulla. Il numero di questi canali conduttivi ai bordi non è casuale. Esso è determinato da un invariante topologico chiamato numero di Chern, un numero intero che è legato alle proprietà quantistiche degli elettroni nel materiale.
Il secondo pezzo del puzzle: L’EFFETTO HALL QUANTISTICO DI SPIN
Nel 2005, Charles Kane ed Eugene Mele, studiando il grafene, un foglio di carbonio spesso solo un atomo, dimostrarono teoricamente la possibilità che esso potesse esibire uno stato esotico simile allo stato dell'effetto Hall quantistico, anche senza l'uso di enormi campi magnetici esterni o temperature ultra-basse. Questo stato fu successivamente chiamato effetto Hall quantistico di spin. In questo caso il ruolo del campo magnetico esterno è svolto da un'interazione intrinseca del materiale: l’interazione spin-orbita, un effetto relativistico dovuto al movimento degli elettroni all’interno del campo elettrico generato dai nuclei degli atomi carichi positivamente. Poiché gli elettroni hanno uno spin, muovendosi attraverso un campo elettrico, sperimentano un debole campo magnetico nel loro sistema di riferimento.
Un altro ingrediente chiave per l'effetto Hall quantistico di spin è il gap di energia del materiale: l'effetto Hall quantistico di spin si verifica in materiali che sono intrinsecamente isolanti. Ma il grafene normalmente non è un isolante, poiché le sue bande di conduzione e valenza si incontrano in un punto. Kane e Mele dimostrarono che l’interazione spin-orbita è in grado di aprire un piccolo gap di banda, trasformando così il grafene in un isolante, e inducendo anche stati di bordo dipendenti dallo spin, con energie all'interno del gap di banda (Fig. 9). Questi stati di bordo sono polarizzati in spin (hanno, cioè, uno stato di spin ben definito), il che significa che la direzione in cui un elettrone si muove è legata al suo stato di spin: gli elettroni con spin "su" si muovono in una direzione lungo il bordo, mentre gli elettroni con spin "giù" si muovono nella direzione opposta. Sul bordo opposto le direzioni sono invertite.
Questo accade a causa della simmetria di inversione temporale, una regola fondamentale della fisica che afferma che le leggi della natura sono le stesse anche invertendo il tempo. In pratica, questo significa che per ogni elettrone che si muove in una direzione con un determinato spin, c'è un "elettrone partner" che si muove nella direzione opposta con lo spin opposto. A causa di questa simmetria, gli elettroni non possono facilmente fare scattering (essere, cioè, rimbalzati) all'indietro senza invertire il loro spin, rendendo così le correnti di bordo resistenti alle impurezze o ai difetti.
Sebbene nell’effetto Hall quantistico di spin le correnti di bordo siano contro-propaganti (assumono, cioè, direzioni opposte su bordi opposti, come in Fig.9) esse danno comunque luogo a una corrente netta: quando viene applicata una tensione longitudinale, si muovono più elettroni in una direzione, per esempio verso destra (il canale blu in alto più il canale rosso in basso), rispetto alla direzione opposta (canale rosso in alto e il canale blu in basso). Quindi, anche se la parte centrale del materiale non conduce, i bordi trasportano una corrente polarizzata in spin.
L'effetto Hall quantistico di spin dà origine a uno stato topologico, simile all'effetto Hall quantistico, ma appartenente ad una classe topologica diversa, a causa della conservazione della simmetria di inversione temporale, che invece viene rotta nell'effetto Hall quantistico per effetto dell'applicazione del campo magnetico. L'invariante topologico che caratterizza l'effetto Hall quantistico di spin non è più quindi il numero di Chern, ma il cosidetto invariante topologico Z2. A differenza del numero di Chern, che può assumere qualsiasi valore intero, l’invariante Z2 può assumere solo il valore 0, nel caso non topologico (o anche detto “topologicamente triviale”) e 1 per lo stato topologico.
Sebbene i calcoli di Kane e Mele mostravano che l’interazione spin-orbita del grafene fosse troppo debole per produrre un effetto misurabile, il concetto da loro introdotto ha comunque aperto un nuovo campo d’indagine rivolto alla ricerca di materiali bidimensionali con forte interazione spin-orbita, tale da realizzare la stessa fisica predetta da Kane e Mele per il grafene.
La svolta è arrivata nel 2006, grazie agli studi di Bernevig, Hughes e Zhang che mostrarono che le eterostrutture HgTe/CdTe avrebbero potuto supportare stati di bordo robusti tipici dell'effetto Hall quantistico di spin, grazie ai loro effetti relativistici straordinariamente forti.
L’anno successivo, il gruppo guidato da Laurens Molenkamp all’Università di Würzburg confermò sperimentalmente questa previsione, realizzando il primo isolante topologico bidimensionale. Poco dopo, nel 2008, M. Zahid Hasan e i suoi collaboratori, in collaborazione con il Lawrence Berkeley National Laboratory, osservarono per la prima volta un isolante topologico tridimensionale in una lega di bismuto-antimonio (Bi1-XSbX). Infine, nel 2009, furono identificati composti più stabili e pratici come il seleniuro di bismuto (Bi2Se3) e il tellururo di bismuto (Bi2Te3).
Gli altri pezzi del puzzle topologico
Quello che è iniziato con la sorprendente e inaspettata scoperta dell’effetto Hall quantistico è diventato un campo di ricerca vasto e pieno di sorprese. In appena vent’anni, lo scenario dei materiali topologici conosciuti si è grandemente arricchito, mostrando fenomeni fisici sorprendenti e nuove possibilità tecnologiche.
Dopo gli isolanti topologici, gli scienziati hanno scoperto nuove famiglie di materiali:
- isolanti cristallini topologici,
- semimetalli di Dirac e di Weyl,
- isolanti topologici di ordine superiore, che conducono elettroni solo agli angoli o ai bordi,
- superconduttori topologici,
- magneti topologici,
- isolanti assionici,
- fasi topologiche di tipo “Floquet”.
Ognuno di questi rappresenta un nuovo pezzo del puzzle dei materiali quantistici topologici, offrendo modi diversi di creare stati della materia protetti e stabili, alcuni naturali, altri creati in laboratorio.
Questo campo è in continua crescita grazie ai progressi nella sintesi dei materiali, agli esperimenti con atomi ultra-freddi e alla possibilità di costruire materiali artificiali usando luce o suono. Ogni nuova tecnica permette di esplorare territori che pochi anni fa sarebbero sembrati impossibili, grazie a strumenti sperimentali sempre più precisi e modelli teorici sempre più raffinati.
Per questo motivo, i materiali topologici rappresentano una frontiera viva e in continua evoluzione, in cui l’Istituto CNR-SPIN svolge un ruolo molto attivo. Negli ultimi anni l’istituto ha dato contributi importanti e continua tutt’oggi aesplorare nuove direzioni, dalla teoria agli esperimenti, grazie a progetti innovativi e a molteplici collaborazioni internazionali.
Questo campo promette ulteriori sorprese, una comprensione più profonda della materia quantistica e possibili applicazioni future in elettronica, spintronica e tecnologie quantistiche.
RIFERIMENTI
- THE NOBEL PRIZE IN PHYSICS 2016, The Royal Swedish Academy of Sciences. https://www.nobelprize.org/uploads/2018/06/popular-physicsprize2016.pdf
- Brumfiel, G. Topological insulators: Star material. Nature 466, 310–311 (2010). https://doi.org/10.1038/466310a
- Physics Today, The quantum spin Hall effect and topological insulators, Xiao-Liang Qi e Shou-Cheng Zhang (2010). https://physicstoday.aip.org/features/the-quantum-spin-hall-effect-and-topological-insulators
- Physics Today, Quantum spin Hall effect shows up in a quantum well insulator, just as predicted, Charles Day (2008). https://physicstoday.aip.org/news/quantum-spin-hall-effect-shows-up-in-a-quantum-well-insulator-just-as-predicted
- Physics APS, Topological states of quantum matter, Shou-cheng Zhang (2008). https://physics.aps.org/articles/v1/6#c1
CREDITS
I contenuti della pagina sono stati curati da: Paola Gentile (This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.)
